今日の数学一問: ネイピア数の性質

2007年7月3日火曜日

ネイピア数の性質

問題　ある実数 $\alpha$ に対して $ac \neq 0$ なる整数 $a,b,c$ が存在して，
$a \alpha^2 + b\alpha + c = 0$ が成り立つとき， $\alpha$ を二次無理数という．
このとき自然対数の底 $e$ は二次無理数でないことを示せ．
ただし，実数 $x$ に対して $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ と定められているとする．

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