整閉包は環をなすことの証明

問題　を整域とする．
をの商体とし，をの拡大体とする．
が上整的であるとは，
に対してあるモニック多項式
が存在して，が成り立つことをいう．
このとき次を示せ．

(1)　が上整的であることと，
が有限生成な-加群であることは同値である．

(2)　上整的なの元全体は環をなす．

なお，このをにおけるの整閉包という．