07/07/04の解答

問題はここへ

解答
rをなる任意の実数とする．
このとき0を中心とする開円盤は単位開円盤に含まれる．
f(z)は単位開円盤で正則なので，f(z)を開円盤でテイラー展開できる．
f(z)のテイラー展開をとする．
仮定より任意の正整数kに対してなので，
が成り立つ．
特にk=1のとき，
なので，を得る．
次にk=2のとき，
なので，を得る．
これをk=3,4,5,…と繰り返すことにより，任意のk≧0に対してを得る．
したがってf(z)は開円盤で0に等しい．
ここでrはなる任意の実数なので，f(z)は単位開円盤で0に等しい．