一日一問、数学の問題を出題します。 コツコツ解いて数学に親しみましょう。
(1)xとyを任意の平面上のベクトルとする。mを任意の整数とする。ベクトルの内積は*を用いて表す。このとき、f(x+y)=(a*(x+y))b=(a*x+a*y)b=(a*x)b+(a*y)b=f(x)+f(y)であり、f(mx)=(a*(mx))b=m(a*x)b=mf(x)であるので、fは一次変換。(2)ベクトルは縦ベクトルとして扱う。x=(x[1],x[2])と表せば、f(x)=((a[1],a[2])*(x[1],x[2]))(b[1],b[2])=(a[1]x[1]+a[2]x[2])(b[1],b[2])=(a[1]b[1]x[1]+a[2]b[1]x[2],a[1]b[2]x[1]+a[2]b[2]x[2])=[[a[1]b[1],a[2]b[1]],[a[1]b[2],a[2]b[2]]](x[1],x[2])となるので、求める行列は[[a[1]b[1],a[2]b[1]],[a[1]b[2],a[2]b[2]]]となる。
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1 件のコメント:
(1)xとyを任意の平面上のベクトルとする。
mを任意の整数とする。
ベクトルの内積は*を用いて表す。
このとき、
f(x+y)=(a*(x+y))b
=(a*x+a*y)b
=(a*x)b+(a*y)b
=f(x)+f(y)
であり、
f(mx)=(a*(mx))b
=m(a*x)b
=mf(x)
であるので、fは一次変換。
(2)ベクトルは縦ベクトルとして扱う。
x=(x[1],x[2])と表せば、
f(x)=((a[1],a[2])*(x[1],x[2]))(b[1],b[2])
=(a[1]x[1]+a[2]x[2])(b[1],b[2])
=(a[1]b[1]x[1]+a[2]b[1]x[2],a[1]b[2]x[1]+a[2]b[2]x[2])
=[[a[1]b[1],a[2]b[1]],[a[1]b[2],a[2]b[2]]](x[1],x[2])
となるので、求める行列は
[[a[1]b[1],a[2]b[1]],[a[1]b[2],a[2]b[2]]]
となる。
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