一日一問、数学の問題を出題します。 コツコツ解いて数学に親しみましょう。
Gを有限群とし、その位数を|G|=m≧1とする。∀a∈Gに対してm+1個のGの元a^1, a^2, a^3, ・・・, a^m, a^(m+1)を考える。いま|G|=mだから、鳩ノ巣原理より上で与えたm+1個の元の内の少なくとも二つは一致する。その一致する2つの元をa^p, a^q（p>q≧1）とすると、a^p=a^q(a^p)*(a^q)^(-1)=(a^p)*(a^q)^(-1)(a^p)*a^(-q)=1a^(p-q)=1を得る。したがってn=p-q≧1とすれば良い。
コメントを投稿
1 件のコメント:
Gを有限群とし、その位数を|G|=m≧1とする。
∀a∈Gに対してm+1個のGの元
a^1, a^2, a^3, ・・・, a^m, a^(m+1)
を考える。いま|G|=mだから、鳩ノ巣原理より
上で与えたm+1個の元の内の少なくとも二つは一致する。
その一致する2つの元をa^p, a^q（p>q≧1）とすると、
a^p=a^q
(a^p)*(a^q)^(-1)=(a^p)*(a^q)^(-1)
(a^p)*a^(-q)=1
a^(p-q)=1
を得る。したがってn=p-q≧1とすれば良い。
コメントを投稿