一日一問、数学の問題を出題します。 コツコツ解いて数学に親しみましょう。
ここでは写像の合成を*を用いて表す。bをBの任意の元とし、g(b)∈Aを考える。いまはf*g=1_[B]なので、f(g(b))=bとなる。したがってfは全射である。また、xとyをBの元とするとき、g(x)=g(y)⇒f(g(x))=f(g(y))⇒x=y（∵f*g=1_[B]）となるのでgは単射である。同様にして、g*f=1_[A]から、gが全射でfが単射であることが示せる。したがってfとgは共に全単射である。
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ここでは写像の合成を*を用いて表す。
bをBの任意の元とし、g(b)∈Aを考える。
いまはf*g=1_[B]なので、f(g(b))=bとなる。
したがってfは全射である。
また、xとyをBの元とするとき、
g(x)=g(y)
⇒f(g(x))=f(g(y))
⇒x=y（∵f*g=1_[B]）
となるのでgは単射である。
同様にして、g*f=1_[A]から、
gが全射でfが単射であることが示せる。
したがってfとgは共に全単射である。
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